(转载自j2medev.com)
3、旋转失真问题
因为旋转公式含有三角函数，所以求出的旋转坐标取整后有可能插入到先前已插入的位置中，而没有插入到它本应该插入的位置。例如：计算出旋转坐标（3.1,4）取整后插入到（3,4）中；如果计算下个旋转坐标为（3.4，4），取整后又被插入到（3,4）中，因此覆盖了原来的像素点，而且（3.4，4）对应的像素点没有办法插入到它应该插入的位置，造成失真。
要解决这个问题，在不考虑牺牲额外资源的情况下，一般的方法是先将图像放大若干倍，然后再进行旋转，再等比例缩小。对于边界可考虑马赛克的处理方式或者用两行重描补偿误差的办法。
算法的应用与局限性
1、模拟浮点运算
上述算法是基于cldc1.1规范的，该规范提供了对浮点运算和三角函数运算的直接支持。为提高程序的通用性，我们希望算法能运行在cldc1.0设备上。
cldc1.0不支持任何非整形的数值，要实现三角函数的计算，我们可以考虑用已有的整型数来模拟浮点数：把一个整数分成两个域，分别存放浮点的整数和小数部分，这并不难，但要模拟通用的数学函数，如正弦、余弦、二次方根、指数运算等就不那么容易了，需要花费不少时间。由于一些现有的库已经能够很好地完成这些工作，一般情况下，我们可以直接拿来用。
这里我们选用Onne Hommes编写的MathFP库，该库提供了基于整形int和长整形long的不同精度的实现，有简单、健壮、速度快的特点。看下面使用该库的示例代码：
int xFP = MathFP.toFP(“0.10”);
int yFP = MathFP.toFP(“0.2”);
int zFP = MathFP.mul(xFP , yFP);
System.out.println( MathFP.toString( zFP ) ); //0.02
前两行构造了两个定点数0.10和0.2，第三行计算他们的乘积，并根据这个值构造定点数zFP，最后一行把zFP的值输出。
这些定点值xFP,yFP,zFP不是真正意义上的整型值，虽然它们用整型值来存储数据。使用这些定点值时必须调用相应的MathFP方法。
别的可以选用的浮点运算库有JMFP、FPLib、shiftFP等。
2、使用预置的三角函数表
三角函数的计算一般比较慢，为提高运行速度，我们可以对数值进行预计算，比如提前计算出360?以内角度的正弦和余弦值，把结果存储在一个静态数组中，如下面代码。
static int[] lookupCosFP = new int[360];
static int[] lookupSinFP = new int[360];
long radianFP ; //用于存放角度的弧度值
for(int i = 0; i<360; i++ ) {
//将角度转化为弧度，使用MathFP库
radianFP=MathFP.div(MathFP.mul(MathFP.toFP(i),MathFP.PI),MathFP.toFP(180)) ;
lookupCosFP = MathFP.cos(radianFP); //存入数组
lookupSinFP = MathFP.sin(radianFP);
}
这样使用时，从数组中直接值就行了。事实上，根据三角函数的特点，我们只需预计算存储0-90度的正弦函数值，便可以导出任意角度的正弦、余弦值。读者可以编写一个单独的方法实现之。 由于移动设备的屏幕通常比较小，做高精度的三角函数运算的意义不大，所以一般采取近似模拟的办法。(1)对有浮点支持/第三方库支持的情况，不去存放每个角度的三角函数值，每隔5?存一个值。(2) 对于没有浮点支持和第三方浮点库支持的情况，在表中存放角度的三角函数值乘以某个较大数（如4096）取整后的值，在实际计算之后，再等比例缩小(除以4096)。这两种方法在实际中都有不少应用。
3、Sprite中的图像旋转
Sprite，即精灵，是在游戏中代表角色的类，它管理所有的图像帧来实现各种动画效果，在游戏开发中有着广泛的应用。如果需要表现动画效果，那用Sprite是再合适不过的了。MIDP2.0中，提供了专门的这样一个类，在构造时只需把图像对象作为参数传递。Sprite类自身提供了图像反射和成90度整数倍旋转的功能。如果要实现任意角度旋转，本质上跟上面的Image的旋转没有分别，只是在Sprite中内置了精灵的位置等信息，管理起来会更加方便高效。
读者可以参考上面Image的实现，方便写出基于Sprite的旋转实现。需注意的是，Sprite一次只能取一帧图像，因此需要首先把该帧从图像集中提取出来。图五展示了“淘金者”游戏中，精灵类“钩子”的逆时针方向0到60?的旋转效果图。
图五 钩子的旋转效果
4、局限性
(1)该算法的使用过程中生成了较大的图像，比较适合于图像绕固定点连续旋转情况。如果实际中图像只需做一次旋转，或旋转点经常变换，这种方法会产生较大的无效区域，增加处理的负担，此时，旋转后图像的大小最好根据旋转点和角度做最优化计算。
(2)算法需要获得图像的象素信息，这在midp2.0才给予支持，如果要在midp1.0的机器上实现图像旋转，须借助于设备厂商专用开发包，如Nokia开发包就提供了DirectUtils类实现类似上面createRGBImage()的功能。当然这只能在相应设备上才能用。
(3)算法要求设备支持Alpha通道，否则不能正常的表现效果。
(4)基于该方法的Sprite对象在做碰撞检测时，须采用象素检测的方法。
其余方案
1、预置图像
预置图像就是把所需要的各个角度的图像预先存储起来，然后按需直接调用的方法。这种方法不需要我们在程序中做像素级的操作，所以使用起来较简单。缺点是当要存储的图像类别和角度很大时，会增加不少存储开销。
当所需要的各角度的图像为偶数个且在0-360?范围内均匀分布时，借助于MIDP2.0的Sprite类提供的顺时针旋转90?、180?、270?度的功能，我们可以在一定程度上降低这种开销。比如在坦克大战游戏中，假如一辆坦克需要一周范围内均匀分布的12个不同的方向，则需预置12副图像。借助于该方法，只需要提供三张图片就够了(见图六)，当它们分别旋转90?、180?和270?后就得到了完整的12个方向，节省了3/4的存储开销。
图六 预置图像
2、使用TinyLine 2D
这是一个用于高性能图形绘制的j2me开发包。它面向程序员，定义了一组紧凑的2d图形对象集，扩展了j2me在移动设备上的图形表现能力。它提供了基于CLDC 1.0 纯Java语言的实现，很小巧，整个库不足35k，能够很方便地集成到应用程序当中去。需要说明的是，该库不但支持图形，对一般意义上的光栅图像也支持，通过它也能实现旋转等的操作。
结论
J2ME作为移动信息设备上的开发应用程序的开放平台，获得了众多厂商的支持，和越来越广泛的使用。本文从数学的基础出发，提出了实现图像按任意角度旋转的一种方案并给出了基于J2ME/MIDP平台的实现，给出了局限性分析，最后引出了实现图像旋转的另外两种参考性方法。其实方法并没有好劣之分，只有适合不适合之说，在实际应用中，我们应根据具体的需求，选择最合适的方案。希望本文能给读者在J2ME开发中需要用到图像旋转的功能时提供有益的参考
因为旋转公式含有三角函数，所以求出的旋转坐标取整后有可能插入到先前已插入的位置中，而没有插入到它本应该插入的位置。例如：计算出旋转坐标（3.1,4）取整后插入到（3,4）中；如果计算下个旋转坐标为（3.4，4），取整后又被插入到（3,4）中，因此覆盖了原来的像素点，而且（3.4，4）对应的像素点没有办法插入到它应该插入的位置，造成失真。
要解决这个问题，在不考虑牺牲额外资源的情况下，一般的方法是先将图像放大若干倍，然后再进行旋转，再等比例缩小。对于边界可考虑马赛克的处理方式或者用两行重描补偿误差的办法。
算法的应用与局限性
1、模拟浮点运算
上述算法是基于cldc1.1规范的，该规范提供了对浮点运算和三角函数运算的直接支持。为提高程序的通用性，我们希望算法能运行在cldc1.0设备上。
cldc1.0不支持任何非整形的数值，要实现三角函数的计算，我们可以考虑用已有的整型数来模拟浮点数：把一个整数分成两个域，分别存放浮点的整数和小数部分，这并不难，但要模拟通用的数学函数，如正弦、余弦、二次方根、指数运算等就不那么容易了，需要花费不少时间。由于一些现有的库已经能够很好地完成这些工作，一般情况下，我们可以直接拿来用。
这里我们选用Onne Hommes编写的MathFP库，该库提供了基于整形int和长整形long的不同精度的实现，有简单、健壮、速度快的特点。看下面使用该库的示例代码：
int xFP = MathFP.toFP(“0.10”);
int yFP = MathFP.toFP(“0.2”);
int zFP = MathFP.mul(xFP , yFP);
System.out.println( MathFP.toString( zFP ) ); //0.02
前两行构造了两个定点数0.10和0.2，第三行计算他们的乘积，并根据这个值构造定点数zFP，最后一行把zFP的值输出。
这些定点值xFP,yFP,zFP不是真正意义上的整型值，虽然它们用整型值来存储数据。使用这些定点值时必须调用相应的MathFP方法。
别的可以选用的浮点运算库有JMFP、FPLib、shiftFP等。
2、使用预置的三角函数表
三角函数的计算一般比较慢，为提高运行速度，我们可以对数值进行预计算，比如提前计算出360?以内角度的正弦和余弦值，把结果存储在一个静态数组中，如下面代码。
static int[] lookupCosFP = new int[360];
static int[] lookupSinFP = new int[360];
long radianFP ; //用于存放角度的弧度值
for(int i = 0; i<360; i++ ) {
//将角度转化为弧度，使用MathFP库
radianFP=MathFP.div(MathFP.mul(MathFP.toFP(i),MathFP.PI),MathFP.toFP(180)) ;
lookupCosFP = MathFP.cos(radianFP); //存入数组
lookupSinFP = MathFP.sin(radianFP);
}
这样使用时，从数组中直接值就行了。事实上，根据三角函数的特点，我们只需预计算存储0-90度的正弦函数值，便可以导出任意角度的正弦、余弦值。读者可以编写一个单独的方法实现之。 由于移动设备的屏幕通常比较小，做高精度的三角函数运算的意义不大，所以一般采取近似模拟的办法。(1)对有浮点支持/第三方库支持的情况，不去存放每个角度的三角函数值，每隔5?存一个值。(2) 对于没有浮点支持和第三方浮点库支持的情况，在表中存放角度的三角函数值乘以某个较大数（如4096）取整后的值，在实际计算之后，再等比例缩小(除以4096)。这两种方法在实际中都有不少应用。
3、Sprite中的图像旋转
Sprite，即精灵，是在游戏中代表角色的类，它管理所有的图像帧来实现各种动画效果，在游戏开发中有着广泛的应用。如果需要表现动画效果，那用Sprite是再合适不过的了。MIDP2.0中，提供了专门的这样一个类，在构造时只需把图像对象作为参数传递。Sprite类自身提供了图像反射和成90度整数倍旋转的功能。如果要实现任意角度旋转，本质上跟上面的Image的旋转没有分别，只是在Sprite中内置了精灵的位置等信息，管理起来会更加方便高效。
读者可以参考上面Image的实现，方便写出基于Sprite的旋转实现。需注意的是，Sprite一次只能取一帧图像，因此需要首先把该帧从图像集中提取出来。图五展示了“淘金者”游戏中，精灵类“钩子”的逆时针方向0到60?的旋转效果图。
图五 钩子的旋转效果
4、局限性
(1)该算法的使用过程中生成了较大的图像，比较适合于图像绕固定点连续旋转情况。如果实际中图像只需做一次旋转，或旋转点经常变换，这种方法会产生较大的无效区域，增加处理的负担，此时，旋转后图像的大小最好根据旋转点和角度做最优化计算。
(2)算法需要获得图像的象素信息，这在midp2.0才给予支持，如果要在midp1.0的机器上实现图像旋转，须借助于设备厂商专用开发包，如Nokia开发包就提供了DirectUtils类实现类似上面createRGBImage()的功能。当然这只能在相应设备上才能用。
(3)算法要求设备支持Alpha通道，否则不能正常的表现效果。
(4)基于该方法的Sprite对象在做碰撞检测时，须采用象素检测的方法。
其余方案
1、预置图像
预置图像就是把所需要的各个角度的图像预先存储起来，然后按需直接调用的方法。这种方法不需要我们在程序中做像素级的操作，所以使用起来较简单。缺点是当要存储的图像类别和角度很大时，会增加不少存储开销。
当所需要的各角度的图像为偶数个且在0-360?范围内均匀分布时，借助于MIDP2.0的Sprite类提供的顺时针旋转90?、180?、270?度的功能，我们可以在一定程度上降低这种开销。比如在坦克大战游戏中，假如一辆坦克需要一周范围内均匀分布的12个不同的方向，则需预置12副图像。借助于该方法，只需要提供三张图片就够了(见图六)，当它们分别旋转90?、180?和270?后就得到了完整的12个方向，节省了3/4的存储开销。
图六 预置图像
2、使用TinyLine 2D
这是一个用于高性能图形绘制的j2me开发包。它面向程序员，定义了一组紧凑的2d图形对象集，扩展了j2me在移动设备上的图形表现能力。它提供了基于CLDC 1.0 纯Java语言的实现，很小巧，整个库不足35k，能够很方便地集成到应用程序当中去。需要说明的是，该库不但支持图形，对一般意义上的光栅图像也支持，通过它也能实现旋转等的操作。
结论
J2ME作为移动信息设备上的开发应用程序的开放平台，获得了众多厂商的支持，和越来越广泛的使用。本文从数学的基础出发，提出了实现图像按任意角度旋转的一种方案并给出了基于J2ME/MIDP平台的实现，给出了局限性分析，最后引出了实现图像旋转的另外两种参考性方法。其实方法并没有好劣之分，只有适合不适合之说，在实际应用中，我们应根据具体的需求，选择最合适的方案。希望本文能给读者在J2ME开发中需要用到图像旋转的功能时提供有益的参考