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摘 要 图形图像的旋转在移动应用程序开发，特别是游戏开发过程中有着现实的需求。但J2ME对此提供的支持却十分有限，如MIDP2.0仅支持图像成90度整数倍的旋转。针对这种情况， 本文提出了一种实现图像任意角度旋转的方案并提供了算法实现。然后对算法的应用问题进行了探讨，分析了算法的局限性。最后介绍了在j2me中实现旋转的另外两种参考性方案。
关键词 J2ME;CLDC;MIDP;Sprite;图像旋转
J2ME概述
J2ME是标准版java（J2SE）面向手机、PDA等各类移动和嵌入式设备的缩减版本，是一种获得众多厂商的支持和广泛使用的移动设备开发平台。图一展示了J2ME技术的体系结构。它分为三层：虚拟机层，配置层，和简表层。
配置层（Configuration）通过对功能的描述，把千差万别的嵌入式设备进行了功能的说明和分类。它把运算功能有限、内存较小、电力有限的设备，定义在CLDC(有限连接设备配置)规范中，这类设备有PDA 、手机等；把运算能力相对较佳、内存相对较大、电力供应比较充足的设备，定义在CDC(连接设备配置)规范之中，这类设备有电冰箱、机顶盒、车载计算设备等。
虚拟机层（Virtual Machine）基于宿主操作系统，按照某一种配置，实现了Java虚拟机。CDC配置对应的虚拟机叫CVM，CLDC对应的虚拟机叫做KVM。
简表层（Profile）建立在配置层之上，提供了面向用户的更高层次的功能，如用户接口，网络，数据存储等。基础规范（Foundation Profile）和个人规范（Personal Profile）是CDC之上的两个重要的规范，移动信息设备规范（MIDP）和PDA规范（PDAP）是CLDC之上的两个重要的规范。当前，无线应用程序的开发主要是在MIDP之上进行的。
配置层和简表层共同构成了J2ME的运行环境。如CLDC/MIDP架构构筑了手机应用程序的开发和运行环境。本文所实现的图像旋转算法便是基于这种架构的。
图一 J2ME 体系结构
需要注意的是，这些规范也是在不断发展的。如早期很多的设备的计算能力非常有限，CLDC1.0就只支持整型数值。后来数随着设备运算能力的提高，CLDC1.0发展到CLDC1.1，就加如了对浮点运算的支持。对MIDP规范也一样，从1.0发展到2.0，它通过扩充类和接口的功能，加强了对游戏开发的支持，增加了图像处理功能（旋转要用到），增强了对网络功能的支持，如串口、套接字、https等。
2D旋转的数据基础
考虑笛卡儿直角坐标系中单个点旋转的情况。如图二示，这里点P(x,y)到原点O绕O点逆时针旋转角度θ后到点P′(x′,y′)。由三角函数的几何意义，有x = r*cos α ,y = r*si n α和x′ = r*cos(α +θ) , y′ = r*sin(α + θ)，推出：
x′ = x * cos θ – y * sin θ
y′ = y * cos θ + x * sin θ |
当把旋转点一般化为Q（x0,y0）,得到：
x′ = x0 + (x – x0) cos θ – (y – y0) sin θ
y′ = y0 + (y – y0) cos θ + (x – x0) sin θ |
在开发时，我们使用设备坐标系，它以屏幕的左上角为坐标原点，y轴方向向下。此时，我们不妨视θ为饶旋转点顺时针旋转的角度，这样，上面的公式依然成立。
一般图像的旋转算法
1、算法思想
为实现整个图像的旋转，我们首先获取源图像每个点的像素值。然后根据旋转点和角度的大小计算出新图像的大小。再逐点计算源图像中每个点经旋转后在新图像中对应点的坐标，并把相应的像素值赋给它。
在图三中，阴影部分为源图像，O为旋转点，P、Q分别为旋转前后图像左上角的点，cx,cy为O相对于源图像左上角P点的坐标值。
这里我们以O为圆心，以O距图像4个顶点的距离的最大值作为半径dr画圆，这样图像无论以任何角度旋转都不会超出这个圆的范围。于是，我们就以该圆为画布绘制旋转所得新图像。由于实际中图像是用矩形表示的，于是我们生成和圆的外切正方形(图中虚线部分)等大小的新图像。
对源图像中任一点(i,j)，根据上面的公式，不难计算出旋转θ度在新图像中的位置，即相对于Q点的位置(destX , destY)：
destX = dr + (i – cx) *cos(radian) – (j – cy)*sin(radian);
destY = dr + (j – cy) *cos(radian) + (i – cx)*sin(radian); |
计算出这个位置后，把该点的像素值赋值到这个位置，如此对每个点进行这种变换，即可实现整个图像的旋转。
旋转后的图像较大，在实际绘制时需要做位置调整，不难看出，Q点相对于P点的偏移量为（cx-dr , cy-dr）。即假设源图像的屏幕位置为(a , b),则旋转后的图像位置应该为( (a + cx – dr) , (b + cy – dr) )。
图三 旋转算法示意图
2、在J2ME中的算法实现
我们将上面的思想具体化，得到算法的流程图（见图四示）
图四 算法流程图
在MIDP2.0中，Image类提供了两个方法：getRGB()和createRGBImage()，分别完成获取图像象素信息和通过像素数组创建图像的功能。借助于这两个方法，结合上面的流程图，我们得到实现图像旋转算法的代码，如下面所示。
/**
*@param imgSource 源图像
*@param cx 旋转点相对于源图像坐上角横坐标
*@param cy 旋转点相对于源图像坐上角纵坐标
*@param theta 图像逆时针旋转的角度
*@param dd 含2个元素的整形数组，存放新图像相对源图像沿x轴和y轴的位置偏移量
*@return 旋转后的图像
**/
public Image rotate(Image imgSource, int cx, int cy, double theta, int[] dd) {
if (Math.abs(theta % 360) < 0.1) return imgSource; //角度很小时直接返回
int w1 = imgSource.getWidth(); //原始图像的高度和宽度
int h1 = imgSource.getHeight();
int[] srcMap = new int[w1 * h1];
imgSource.getRGB(srcMap, 0, w1, 0, 0, w1, h1); //获取原始图像的像素信息
int dx = cx > w1 / 2 ? cx : w1 – cx; //计算旋转半径
int dy = cy > h1 / 2 ? cy : h1 – cy;
double dr = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);
int wh2 = (int) (2 * dr + 1); //旋转后新图像为正方形，其边长+1是为了防止数组越界
int[] destMap = new int[wh2 * wh2]; //存放新图像象素的数组
double destX, destY;
double radian = theta * Math.PI / 180; //计算角度计算对应的弧度值
for (int i = 0; i < w1; i++) {
for (int j = 0; j < h1; j++) {
if (srcMap[j * w1 + i] >> 24 != 0) { //对非透明点才进行处理
// 得到当前点经旋转后相对于新图像左上角的坐标
destX = dr + (i – cx) * Math.cos(radian) + (j – cy)* Math.sin(radian);
destY = dr + (j – cy) * Math.cos(radian) – (i – cx)* Math.sin(radian);
//从源图像中往新图像中填充像素
destMap[(int) destY * wh2 + (int) destX] = srcMap[j * w1 + i];
}
}
}
dd[0] = cx-dr; //返回位置偏移分量
dd[1] = cy-dr;
return Image.createRGBImage(destMap, wh2, wh2, true); //返回旋转后的图像
} |
3、旋转失真问题
因为旋转公式含有三角函数，所以求出的旋转坐标取整后有可能插入到先前已插入的位置中，而没有插入到它本应该插入的位置。例如：计算出旋转坐标（3.1,4）取整后插入到（3,4）中；如果计算下个旋转坐标为（3.4，4），取整后又被插入到（3,4）中，因此覆盖了原来的像素点，而且（3.4，4）对应的像素点没有办法插入到它应该插入的位置，造成失真。
要解决这个问题，在不考虑牺牲额外资源的情况下，一般的方法是先将图像放大若干倍，然后再进行旋转，再等比例缩小。对于边界可考虑马赛克的处理方式或者用两行重描补偿误差的办法。
算法的应用与局限性
1、模拟浮点运算
上述算法是基于cldc1.1规范的，该规范提供了对浮点运算和三角函数运算的直接支持。为提高程序的通用性，我们希望算法能运行在cldc1.0设备上。
cldc1.0不支持任何非整形的数值，要实现三角函数的计算，我们可以考虑用已有的整型数来模拟浮点数：把一个整数分成两个域，分别存放浮点的整数和小数部分，这并不难，但要模拟通用的数学函数，如正弦、余弦、二次方根、指数运算等就不那么容易了，需要花费不少时间。由于一些现有的库已经能够很好地完成这些工作，一般情况下，我们可以直接拿来用。
这里我们选用Onne Hommes编写的MathFP库，该库提供了基于整形int和长整形long的不同精度的实现，有简单、健壮、速度快的特点。看下面使用该库的示例代码：
int xFP = MathFP.toFP(“0.10”);
int yFP = MathFP.toFP(“0.2”);
int zFP = MathFP.mul(xFP , yFP);
System.out.println( MathFP.toString( zFP ) ); //0.02 |
前两行构造了两个定点数0.10和0.2，第三行计算他们的乘积，并根据这个值构造定点数zFP，最后一行把zFP的值输出。
这些定点值xFP,yFP,zFP不是真正意义上的整型值，虽然它们用整型值来存储数据。使用这些定点值时必须调用相应的MathFP方法。
别的可以选用的浮点运算库有JMFP、FPLib、shiftFP等。
2、使用预置的三角函数表
三角函数的计算一般比较慢，为提高运行速度，我们可以对数值进行预计算，比如提前计算出360?以内角度的正弦和余弦值，把结果存储在一个静态数组中，如下面代码。
static int[] lookupCosFP = new int[360];
static int[] lookupSinFP = new int[360];
long radianFP ; //用于存放角度的弧度值
for(int i = 0; i<360; i++ ) {
//将角度转化为弧度，使用MathFP库
radianFP=MathFP.div(MathFP.mul(MathFP.toFP(i),MathFP.PI),MathFP.toFP(180)) ;
lookupCosFP[i] = MathFP.cos(radianFP); //存入数组
lookupSinFP[i] = MathFP.sin(radianFP);
} |
这样使用时，从数组中直接值就行了。事实上，根据三角函数的特点，我们只需预计算存储0-90度的正弦函数值，便可以导出任意角度的正弦、余弦值。读者可以编写一个单独的方法实现之。
由于移动设备的屏幕通常比较小，做高精度的三角函数运算的意义不大，所以一般采取近似模拟的办法。(1)对有浮点支持/第三方库支持的情况，不去存放每个角度的三角函数值，每隔5?存一个值。(2) 对于没有浮点支持和第三方浮点库支持的情况，在表中存放角度的三角函数值乘以某个较大数（如4096）取整后的值，在实际计算之后，再等比例缩小(除以4096)。这两种方法在实际中都有不少应用。
3、Sprite中的图像旋转
Sprite，即精灵，是在游戏中代表角色的类，它管理所有的图像帧来实现各种动画效果，在游戏开发中有着广泛的应用。如果需要表现动画效果，那用Sprite是再合适不过的了。MIDP2.0中，提供了专门的这样一个类，在构造时只需把图像对象作为参数传递。Sprite类自身提供了图像反射和成90度整数倍旋转的功能。如果要实现任意角度旋转，本质上跟上面的Image的旋转没有分别，只是在Sprite中内置了精灵的位置等信息，管理起来会更加方便高效。
读者可以参考上面Image的实现，方便写出基于Sprite的旋转实现。需注意的是，Sprite一次只能取一帧图像，因此需要首先把该帧从图像集中提取出来。图五展示了“淘金者”游戏中，精灵类“钩子”的逆时针方向0到60?的旋转效果图。
图五 钩子的旋转效果
4、局限性
(1)该算法的使用过程中生成了较大的图像，比较适合于图像绕固定点连续旋转情况。如果实际中图像只需做一次旋转，或旋转点经常变换，这种方法会产生较大的无效区域，增加处理的负担，此时，旋转后图像的大小最好根据旋转点和角度做最优化计算。
(2)算法需要获得图像的象素信息，这在midp2.0才给予支持，如果要在midp1.0的机器上实现图像旋转，须借助于设备厂商专用开发包，如Nokia开发包就提供了DirectUtils类实现类似上面createRGBImage()的功能。当然这只能在相应设备上才能用。
(3)算法要求设备支持Alpha通道，否则不能正常的表现效果。
(4)基于该方法的Sprite对象在做碰撞检测时，须采用象素检测的方法。
其余方案
1、预置图像
预置图像就是把所需要的各个角度的图像预先存储起来，然后按需直接调用的方法。这种方法不需要我们在程序中做像素级的操作，所以使用起来较简单。缺点是当要存储的图像类别和角度很大时，会增加不少存储开销。
当所需要的各角度的图像为偶数个且在0-360?范围内均匀分布时，借助于MIDP2.0的Sprite类提供的顺时针旋转90?、180?、270?度的功能，我们可以在一定程度上降低这种开销。比如在坦克大战游戏中，假如一辆坦克需要一周范围内均匀分布的12个不同的方向，则需预置12副图像。借助于该方法，只需要提供三张图片就够了(见图六)，当它们分别旋转90?、180?和270?后就得到了完整的12个方向，节省了3/4的存储开销。
图六 预置图像
2、使用TinyLine 2D
这是一个用于高性能图形绘制的j2me开发包。它面向程序员，定义了一组紧凑的2d图形对象集，扩展了j2me在移动设备上的图形表现能力。它提供了基于CLDC 1.0 纯Java语言的实现，很小巧，整个库不足35k，能够很方便地集成到应用程序当中去。需要说明的是，该库不但支持图形，对一般意义上的光栅图像也支持，通过它也能实现旋转等的操作。
结论
J2ME作为移动信息设备上的开发应用程序的开放平台，获得了众多厂商的支持，和越来越广泛的使用。本文从数学的基础出发，提出了实现图像按任意角度旋转的一种方案并给出了基于J2ME/MIDP平台的实现，给出了局限性分析，最后引出了实现图像旋转的另外两种参考性方法。其实方法并没有好劣之分，只有适合不适合之说，在实际应用中，我们应根据具体的需求，选择最合适的方案。希望本文能给读者在J2ME开发中需要用到图像旋转的功能时提供有益的参考。
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